यदि समीकरण x^2 - (sin alpha - 2)x - (1 + sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ है।माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।मूलों के गुणों से,$x_1 + x_2 = \sin \alp

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ है।माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं।मूलों के गुणों से,$x_1 + x_2 = \sin \alpha - 2$ और $x_1 x_2 = -(1 + \sin \alpha)$ है।मूलों के वर्गों का योग $S = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $S = (\sin \alpha - 2)^2 - 2(-(1 + \sin \alpha)) = \sin^2 \alpha - 4 \sin \alpha + 4 + 2 + 2 \sin \alpha = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha + 6$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम इसे $S = (\sin \alpha - 1)^2 + 5$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि $\sin \alpha$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए पद $(\sin \alpha - 1)^2$ तब न्यूनतम होता है जब $\sin \alpha = 1$ हो।अतः,$\sin \alpha = 1$ का अर्थ है $\alpha = \frac{\pi}{2}$।

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

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